41． 2 , 12， 36， 80， （ ）

A．100 B．125 C．150 D．175

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很明显是这是一个中等程度变化的数列，很有可能是则很可能“相乘”规律的数列，而从比值上来看估计不是“前项”乘上“后项”，因为从12×36=432来看，相差太大，所以估计是“前项乘上某一个数得出后一项”这样的规律。所以我们先做一个假设，把数字分拆一下，看一下变化情况：

（1）2 =2 ×1

（2）12=6 ×2

（3）36=12×3

（4）80=20×4

（5）（？）=

这样一来就把原来的数列拆分成两组数列，分别是：

推敲一：

（1）2，6，12，20，？

从变化情况来看，似乎是等差数列，我们先把其差值列一下：

6-2=4

12-6=6

20-12=8

推出：？-20=差值

很明显，差值应该是10，故？=10+20=30

推敲二：

（2）1，2，3，4，？

这是简单的递增数列，容易发现？=5

好了，我们逆推回去，

（？）=30×5=150，正确答案选C。

42． 1 , 3， 4， 1， 9， （ ）

A．5 B．11 C．14 D．64

【广州新东方戴斌解析】这是一道难度比较大的题型。从给定数列的情况来看，彼此之间的差值不大，这类题型还是先从“两项间差值”入手，我们先把项与项之间的差值算一下：

（1） 第二个数（3）减去第一个数（1），差值是2;后一项（即第三个数）是4

（2） 第三个数（4）减去第一个数（3），差值是1;后一项（即第四个数）是1

（3） 第四个数（1）减去第一个数（4），差值是-3;后一项（即第五个数）是9

（4） 第五个数（9）减去第一个数（1），差值是8;后一项（即第六个数）是？

（5） 第六个数（？）减去第五个数（9），差值是？;

好，做完这一步之后，我们发现问题关键还是差值与后一项的数值上，我们把它们摆在一起来看一下：

（1） 差值是2;后一项（即第三个数）是4；

推敲：两者可能产生这样的联系：2×2=4，即（2）的平方是4

（2） 差值是1;后一项（即第四个数）是1

推敲：两者可能产生这样的联系：1×1=1，即（1）的平方是9

（3） 差值是-3;后一项（即第五个数）是9

推敲：两者可能产生这样的联系：（-3）×（-3）=9，即（-3）的平方是9

（4） 后一项（即第六个数）是？

由此我们从上面就可以发现规律：即（后项减去前项）的平方是后一项。即(?)的数值应该是（9-1=8）的平方即64，正确答案选D。

2006年国家公务员考试行政能力测试试卷数量关系部分：

一、数字推理.共5题.给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律.

[例题]1， 5， 7， 9，（ ）

A．7 B.8 C. 11 D.未给出

[解答]正确答案是11.原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C.

请开始答题：

26． 102，96，108，84，132，（）

A．36 B．64 C．70 D．72

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个“大，小，大，小，大”这样一个变化规律，然后我们看它各项差值（后项减前项）分别为：-6，12，-24，48，（？）。那么我们先不看差值之间的“正负号”，但从数字上来看，它的差值是呈2倍数递增的，故我们可以直接推测（？）应该是48的两倍，即96。而正负号是呈现“相隔变化”的规律，（？）这个数旁边已经是负号（即48），故我们推测（？）内应该是负号（即应该是-96）。故（？）=132-96=36。正确答案选A。

27． 1，32，81，64，25，（），1

A．5 B．6 C．10 D．12

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个“中间大，两边小”这样一个变化规律，我们做一个简单的猜想：

（1）1=1×1（其实，这里觉得应该没有什么好想的）

（2）32=4×8（很简单，从潜意识来看，人看到这个词，自然想起小学时的四八三十二）

推敲一：我们再思考一下，8里面也有4的元素，即8=4×2

所以我们发现算式可以变化为：32=4×（4×2）

推敲二：我们又发现4和2之间也可以变为“同一”，即4=2×2

所以我们发现算式可以变化为：32=（2×2）×(2×2×2)（即32是2的5次方）

（3）81=9×9（很简单，从潜意识来看，人看到这个词，自然想起小学时的九九八十一）

推敲一：我们可以思考一下，81是9的平方，而9是谁的平方呢？9是3的平方。

所以我们发现算式可以变化为：81=（3×3）×(3×3)（即81是3的4次方）

（4）64=8×8（很简单，从潜意识来看，人看到这个词，自然想起小学时的八八六十四）

推敲一：我们可以思考一下，64是8的平方，而8呢？8可以变为8=2×4

所以我们发现算式可以变化为：64=（4×2）×(4×2)

推敲二：这里我们发现，2和2可以合并为4，使64变为4的3次方

所以我们进一步发现算式可以变化为：64=4×4×4（即64是4的3次方）

（5）25（对于这个数字，我们只能想到五五二十五）

所以我们发现数字25可以变化为：25=5×5（即25是5的2次方）

好了，推敲到这里，戴斌老师请大家把数字一起放出来比较一下：

1 推敲：（即1 是 1的6次方）（备注：从其他三个数推出的）

32=（2×2）×(2×2×2) （即32是2的5次方）

81=（3×3）×(3×3) （即81是3的4次方）

64=4×4×4 （即64是4的3次方）

25=5×5 （即25是5的2次方）

（？） 推敲：（即 ？是6的1次方）（备注：从其他三个数推出的）

1 推敲：（即1 是7 的0次方）（备注：从其他三个数推出的）

28． -2，-8，0，64，（）

A．-64 B．128 C．156 D．250

【广州新东方戴斌解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这里有可能的几个联系点是（-2）的3次方是（-8），（-8）的2次方是（64）。但这里的问题是（-8）和（64）之间还有一个（0）在里边，那我们暂且推测其三者之间的联系是：

（1）-8，0，64的规律是：

我们先假设：（-8）的2次方，减去或加上（0），等于（64）

好了，假设完后，我们继续推敲：

（2）-2，-8，0这三个数的规律：

推敲：（-2）的3次方，减去或加上（-8），是否等于（0），

推敲结果：这里我们发现只有减去（-8）才是等于（0），

接着我们把推敲的规律结合在一起，看看规律是什么：

逆向推敲：（0）的1次方，减去（64），等于（-64），

逆向推敲：即第三个数（0）的1次方，减去第四个数（64），等于第五个数（-64）；

（-8）的2次方，减去（0），等于（64），

备注：即第二个数（-8）的2次方，减去第三个数（0），等于第四个数（64）；

（-2）的3次方，减去（-8），等于（0），

备注：即第一个数（-2）的3次方，减去第二个数（-8），等于第三个数（0）；

【即规律是：前一项的多次方减去后一项等于第三项，而多次方本身是呈现递减规律的。】

29． 2，3，13，175，（）

A．30625 B．30651 C．30759 D．30952

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很明显是一个剧烈变化的数列，很有可能是“平方”规律的数列，而从比值上来看估计是2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

第一个数（2）的平方是4

第二个数（3）的平方是9

第三个数（13）的平方是169

第四个数（175）的平方是30625

第五个数（？）的平方是（？）

继续推敲:我们对比一下前一项平方后得到的数字，与数列中后一项的数字之间的大小：

第一个数（2）的平方是4,比第二个数（3）小，差值是1

第二个数（3）的平方是9,比第三个数（13））小，差值是4

第三个数（13）的平方是169,比第四个数（175））小，差值是6

第四个数（175）的平方是30625,比第五个数（？）小，差值是（？）

第五个数（？）的平方是（？）,

推敲三:这里戴斌老师发现，解题的核心变成了确定“差值（？）”的问题了，这里我们化繁为简，先把差值单列出来：

根据上表，我们假设差值的规律是（2×前一项），我们逆向推出表格中的未知因素，得出：

30． 3，7，16，107，（）

A．1707 B．1704 C．1086 D．1072

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很明显是这是一个中等程度变化的数列，很有可能是则很可能“相乘”规律的数列，而从比值上来看估计是“前项”乘上“后项”，我们先做一个假设，把数字“前项”乘上“后项”后的结果列出来，看一下变化情况：

推敲一：

第一个数（3）乘上第二个数（7）是21,比第三个数（16）大，差值是5

推敲二：

第二个数（7）乘上第三个数（16）是112,比第四个数（107）大，差值是5

推敲三：

第三个数（16）乘上第四个数（107）是1712,比第五个数（？）大，差值是？

分析到这里，或许规律已经出来，关键点还是差值这个部分，我们可以发现，“推敲一”和“推敲二”中的“差值”是相等的，都是5，我们可以推测“推敲三”中的“差值”也应该是5。故逆向推敲第五个数（？）应该是（16×107）-5=1707。 2005年国家公务员考试行政能力测试试卷数量关系部分：

26．2,4，12,48，（ ）。

A．96 B．120 C．240 D．480

【广州新东方戴斌解析】首先该数列中的各个选项都是2的倍数，那么我们把各选项除以2以后得到一个新数列：1，2，6，24。现在我们从这个新数列出发，现在我们把每一个后项除以前项得到的数值为：2，3，4。此时不难看出，后一个数字应该是5。从这里往前推，1，2，6，24的后一个数应该是24×5=120。请注意，很多人此时会兴高采烈地把答案B填上去并开始做下一道题目，但别忘了，开始做题的时候我们把各选项除以了2，这虽是一个小问题，但此题的出题陷阱正是在此，所以正确答案应该是C．240 。

27．1,1,2，6，（ ）。

A．21 B．22 C．23 D．24

【广州新东方戴斌解析】看过26题的同学不难发现，这道题就是26题的简化版。现在我们把每一个后项除以前项得到的数值为：1，2，3。此时不难看出，后一个数字应该是4。从这里往前推，1,1,2，6，的后一个数应该是6×4=24，所以正确答案应该是D．24。

28．1,3，3,5，7,9，13,15，（ ），（ ）。

A．19,21 B．19,23 C．21,23 D．27,30

【广州新东方戴斌解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这道题目我们经过仔细观察发现，跳位数字形成的数列似乎更有规律可循，那么我们不妨把奇数项数字所形成的数列和偶数项数字所形成的数列提取出来看看，他们分别是：

（1）奇数项数字所形成的数列：1, 3, 7, 13,（ ），

（2）偶数项数字所形成的数列：3，5，9，15，（ ），

现在我们把两个新数列的每一个后项减去前项得到的结果是

（1）奇数项数字所形成的数列每一个后项减去前项的差值：2, 4, 6,

（2）偶数项数字所形成的数列每一个后项减去前项的差值：2，4，6，

由上推出，（1）和（2）差值的后一个数都是8，括号里的数应为21和23.由此可见（1）1, 3, 7, 13, 21（2）3，5，9，15，23都是二级等差数列，而28题则是一个典型的组合数列（数列间隔组合），所以正确答案应该是C．21,23。

29．1,2，5,14，（ ）。

A．31 B．41 C．51 D．61

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个递增数列，那么现在我们把后项减前项，得到它们各项差值分别为

2-1 =1

5-2 =3

14-5=9

由此不难发现，1，3，9是一个等比数列，加上后一个数应为1，3，9，27.所以正确答案应该是14+27=41，B选项。

30．0,1，1,2，4,7，13，（ ）。

A．22 B．23 C．24 D．25

【广州新东方戴斌解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这里有可能的几个联系点是0+1=1，1+1=2，从这里似乎有人觉得规律就出来了，这不就是两项求和数列吗？但现在往后看，1+2≠4，2+4≠7，4+7≠13，这就完全推翻了之前的猜想，于是这时有的人就会放弃了先前的思维，转入另外的思维方式，去考虑等比，等差，平方等等，于是成功擦肩而过。其实只要坚持下去，再仔细观察一下。两项求和既然不行，那么三项呢？请看：0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，此时，答案呼之欲出，没错！这是一个三项求和数列，其正确答案是4+7+13=24，C选项。

31．1,4，16,49,121，（ ）。

A．256 B．225 C．196 D．169

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很有可能是“开方”规律的数列，而从比值上来看估计是开2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

第一个数（1）的开方是1

第二个数（4）的开方是2

第三个数（16）的开方是4

第四个数（49）的开方是7

第五个数（121）的开方是（11）

第六个数（？）的开方是（？）

继续推敲:我们对比一下前一项开方后得到的数字，与数列中后一项开方后的数字之间的大小：

第一个数（1）的开方是1,比第二个数（4）的开方（2）小，差值是1

第二个数（4）的开方是2,比第三个数（16）的开方（4））小，差值是2

第三个数（16）的开方是4,比第四个数（49）的开方（7））小，差值是3

第四个数（49）的开方是7,比第五个数（121）的开方（11）小，差值是4

第五个数（121）的开方是（11）, 比第六个数的开方（？），差值是（？）

推敲二:这里戴斌老师发现，解题的核心变成了确定“差值（？）”的问题了，这里我们化繁为简，先把差值单列出来：

根据上表，我们发现差值的规律是自然数递增规律，我们逆向推出表格中的未知因素，得出：

所以正确答案应该是A．256。

32．2,3，10,15,26，（ ）。

A．29 B．32 C．35 D．37

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，很明显是一个剧烈变化的数列，并且不是一下子就能发现其解题规律的，但是经过仔细观察发现，我们把原文中的每一项加上或减去1，就会变成平方数，所以这也很有可能是“平方”规律的数列，而从比值上来看估计是2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

（1）把题目中的各项减去1：

第一个数2-1=1

第二个数3-1=2

第三个数10-1=9

第四个数15-1=14

第五个数26-1=25

我们对比一下每一项减去1后得到的数字，发现奇数项变成了平方数。

继续推敲:现在我们再做一个假设，看一下变化情况：

（2）把题目中的各项加上1：

第一个数2+1=3

第二个数3+1=4

第三个数10+1=11

第四个数15+1=16

第五个数26+1=27

我们对比一下每一项加上1后得到的数字，发现偶数项变成了平方数。

现在我们把经过改动后所得到的平方数列出来看一看：1，4，9，16，25.

（3）逆向推敲：想一想这些平方数是怎么变动来的，把变化过程列出来：

第一个数2-1=1

第二个数3+1=4

第三个数10-1=9

第四个数15+1=16

第五个数26-1=25

这时规律便昭然若揭：1，4，9，16，25，这组数列开方后得：1，2，3，4，5，那么照此规律，下一个数应该是6，逆向推敲：6的平方是36，可这不是最终答案.从第三个步骤中我们发现，这时一个数列间隔组合，那么第六个数应该是+1得36，所以正确答案应该是36-1=35，选项C。

33．1,10,31,70,133，（ ）。

A．136 B．186 C．226 D．256

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个递增的变化规律，现在我们做一个简单的猜想，看看变化后的结果：

（1） 把题目中的每一个后项减去前项，得到：

第二项减去第一项：10-1=9

第三项减去第二项：31-10=21

第四项减去第三项：70-31=39

第五项减去第四项：133-70=63

此时不难发现，做差后得到的都是3的倍数，我们把每一项都除以3得到

数列（2）3，7，13，21.规律似乎已经出现了，现在我们再重复一下上一步骤

（3）把新数列（2）中的每一个后项减去前项，得到：

第二项减去第一项：7-3=4

第三项减去第二项：13-7=6

第四项减去第三项：21-13=8

现在，做差后得到的数列是（4）4，6，8，这是一个很简单的等差数列

逆向推敲：由上可得数列（4）4，6，8的后一个数应该是10，那么数列

（2）3，7，13，21的第五项应该是21+10=31.由于新数列（1）除以3，那么新数列（1）9，21，39，63的第五项是31×3=93，继续逆推，题目的第六项应该是133+93=226，所以正确答案是C．226。

34．1,2，3,7，46，（ ）。

A．2109 B．1289 C．322 D．147

【广州新东方戴斌解析】从选项来看，这似乎是一个简单数列，但并不是一下子就能发现其解题规律的，经过仔细观察发现，我们题目中的每一项的后一项，从数值上看，都比较接近前一项的平方数，所以这也很有可能是“平方”规律的数列，而从比值上来看估计是2次方，我们先做一个假设，看一下变化情况：

（1） 把题目中的各项平方后得到新数列：1，4，9，49，2116

（2） 把新数列（1）1，4，9，49，2116中各项减去题目中的对应相近项得到：

新数列的第一项减去题目的第二项：1-2=-1

新数列的第二项减去题目的第三项：4-3=1

新数列的第三项减去题目的第四项：9-7=2

新数列的第四项减去题目的第五项：49-46=3

规律出现了：这是一个变化了的平方数列，从第二项开始，每一项的前一项和后一项之和为该项的平方，最后一项为2116-7=2109，正确答案是A．2109 。

35．0,1，3,8，22,63，（ ）。

A．163 B．174 C．185 D．196

【广州新东方戴斌解析】首先该数列看起来是一个递增的变化规律，现在我们做一个简单的猜想，看看变化后的结果：

（1）把题目中的每一个后项减去前项，得到：

第二项减去第一项：1-0=1

第三项减去第二项：3-1=2

第四项减去第三项：8-3=5

第五项减去第四项：22-8=14

第六项减去第五项：63-22=41

规律似乎还没出现，那么我们继续上一次的变化，看看能不能找出规律：

（2）把新数列（1）中的每一个后项减去前项，得到：

第二项减去第一项：2-1=1

第三项减去第二项：5-2=3

第四项减去第三项：14-5=9

第五项减去第四项：41-14=27

此时不难发现，做差后得到的是一个等比数列，它的后一项应该是81

逆向推敲：由上可得数列（2）1，3，9，27，81，那么数列

（1）1，2，5，14，41的第六项应该是41+81=122.继续逆推，题目的第七项应该是63+122=185，所以正确答案是C．185。