在图1中，M类全部包含在P类中（所有M是P），S类是M类的一部分（所有S是M），可见，S类的全部必然包含在P类中的。在图2中，M类全部与P类相排斥（所有M不是P），S类是M类的一部分（所有S是M），可见，S类的全部必然与P类相排斥。

例如：所有上层建筑都是为经济基础服务的；

法制是上层建筑；                 

所以，法制是为经济基础服务的。

在这个推理中，大前提断定了“上层建筑”这一类的全部对象都是“为经济服务基础服务的”，小前提指出了“法制”这一部分对象也是“为经济基础服务的”这一类中的部分对象。

例如：所有恒星都不是绝对静止的；

          太阳是恒星；            

          所以，太阳不是绝对静止的。

在这个推理中，大前提断定了“恒星”这一类的全部对象都不是“绝对静止的”，小前提指出了“太阳”是“恒星”这类中的一个对象。所以，可得出属于“恒星”的对象“太阳”也不是“绝对静止的”这一结论。

（三）三段论的规则

如果三段论推理结论要成为必然的，那么就必须遵守三段论的一般规则。这些规则是判定三段论推理是否正确的标准。

三段论的一般规则有如下七条：

规则1、在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。

三段论推理包含有三个不同的项，即大项、小项和中项。大前提表明大项与中项之间的关系，小前提表明小项与中项之间的关系，而结论则确定小项与大项之间的关系。由于三段论的结论是从前提中通过中项的媒介作用而推导出来的，因此，前提中出现过两次的中项必须是同一个项，否则就起不到媒介作用，这样，大项和小项之间的关系便无法确定下来，自然也就不能必然推导出结论。

违反这条规则常见的情况是在大、小前提中作为中项的并不是同一个概念，而是两个不同的概念，因而这个三段论中事实上有四个不同的项，而我们则误认为只有三个不同的项，这种错误叫做“四项错误”、“四名词错误”，或称“四概念错误”。

例如：中国人是不怕死的；

阿Q是中国人；       

所以，阿Q是不怕死的。

这个推理前提中作为中项的“中国人”一词，先后表达了两个不同的项，在大前提中“中国人”一词是集合概念；而在小前提中“中国人”一词指的是非集合概念。由于两个前提中所使用的“中国人”一词，是两个不同的概念，所以在这个推理的前提中，中项没有起媒介作用的，犯了“四项错误”，因而无法推导出必然的结论。

规则2、中项在前提中至少周延一次。

如果前提中，中项都不周延，也就是两个前提都没有断定中项的全部外延，那意味着大前提只是断定了中项的部分外延与大项的外延发生关系，而小前提也只是断定了中项的部分外延与小项的外延发生关系。如果大项与小项各与中项的一部分外延发生关系，那么就不能通过中项的媒介以确定大小项之间的关系，因而推不出结论来。违反这条规则叫做“中项不周延”的逻辑错误。

例如：凡金属都是导电的；

这些元素是导电的；    

所以，这些元素是金属。

这个三段论的中项，在大、小前提中都是肯定命题的谓项，而肯定命题的谓项是不周延的，所以中项在前提中没有一次是周延的，因而犯了“中项不周延”的逻辑错误，其结论并不是必然推导出来的。因为大前提只是断定所有“金属”包括在“导电的”这类对象中，小前提也只是断定“这些元素”包括在“导电的”这类对象中，而“这些元素”和“金属”之间到底是什么关系去不能确定的，也就无法推出必然的结论。

规则3.前提中不周延的项，在结论中不得周延。

如果一个项在前提中不周延，也就是只对这个项外延的部分对象作了断定。如果这个项在结论中变为周延的，那意味着在结论中对这个项外延的所有对象都作了断定。但是，从一类的部分对象具有某种属性得出一类对象都具有这种属性，结论是不具有必然性的。违反这条规则会出现两种逻辑错误。一种是“小项不当周延”的逻辑错误。

例如：凡薯类都是高产作物；

      犯薯类都是杂粮；        

      所以，凡杂粮都是高产作物。

在这个三段论推理中，小前提是一个肯定命题，因而小项“杂粮”在小前提中是不周延的。但是，结论是一个全称命题，小项“杂粮”在结论中却是周延的。因此，这个三段论推理的结论不是必然地推导出来的，它犯了“小项不当周延”的逻辑错误。

    另一种“大项不当周延”的逻辑错误。

例如：所有盗窃犯都是罪犯；

          张三不是盗窃犯；    

          所以，张三不是罪犯。

在这个三段论推理中，大前提是一个肯定命题，因而大项“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，结论是一个否定命题，因而大项“罪犯”在结论中却是周延的。因此，这个三段论的推理也不是必然地推导出来的，它犯了“大项不当周延”的逻辑错误。

    应当注意是规则（3）只是说在前提中不周延的项在结论中不得周延，并没有说在前提中周延的项，在结论中也必须是周延的。换句话说，在前提中周延的项，它在结论中可以是周延的，也可以是不周延的。

例如：所有知识分子都是脑力劳动者；

          所有哲学家都是知识分子；        

          所以，所有哲学家都是脑力劳动者。

在上述三段论中，“哲学家”在小前提中周延，而在结论中虽是不周延的，但这个推论的结论却是必然的，所以，上述推理也不违反规则（3）。

规则4.从两个否定的前提推不出结论。

如果两个前提都是否定命题，那么大项、小项和中项都是排斥的，这样，中项就不能起媒介作用，因而也就无法确定大项和小项之间的关系，即推不出必然的结论。

例如：印度尼西亚不是大陆国家；

      印度尼西亚不是温带国家；

               ？

从上述两个否定的前提中，不能得出任何结论，因为在大项“大陆国家”，小项“温带国家”都与中项“印度尼西亚”相排斥的情况下，大项与小项之间存在着以下五种可能情况：

既然S与P之间存在着上述五种可能的情况，事实上究竟是哪一种情况，根据前面的两个否定的前提是无法确定的。因此，这样的三段论推理推导不出结论的。

规则5.两个前提中如果有一个是否定的，那么结论是否定的；如果结论是否定的，那么必有一个前提是否定的。

如果两个前提中有一个是否定命题，则另一个前提必须是肯定命题，才能推出必然的结论，因为根据规则（4）两个否定的前提推不出结论。如果前提中有一个是否定命题而另一个前提是否定命题，有以下两种情况：中项或者与大项相排斥而与小项相结合，或者与小项相排斥而与大项相结合。无论是哪种情况，通过中项的媒介作用所推导出的结论，总是确定大项与小项之间存在着排斥的关系，也就是说，结论只能是否定的命题。

例如：凡鱼都不是胎生的动物；

      凡鲸都是胎生的动物；  

      所以，凡鲸都不是鱼。

在这个三段论推理中，大前提是一个否定命题，表明大项“鱼”与中项“胎生的动物”互相排斥，而小前提是个肯定命题，表明小项“鲸”包含在中项“胎生的动物中”，所以，据此推导出的结论只能是否定命题。同样的道理，如果两个前提都是肯定的，那么结论只能是肯定的。因而，如果结论是否定的，那就说明有一个前提是否定的。

以上五条规则为三段论推理的基本规则，有了这五条基本的规则，就可以判定任何一个三段论推理式是否为有效式。为了方便于考查三段论推理式的有效性，还可以从以上的基本规则引伸出非基本规则（系规则）。即下面的规则（6）和规则（7）。

规则6.两个前提都是特称命题推不出任何结论。

两个前提都是特称命题，包括以下四种情况：①II；②IO；③OI；④OO。

根据规则（4），从两个否定的前提推不出结论，所以情况④OO推不出结论。

根据规则（2）中项在前提中至少周延一次，如果两个前提都是特称肯定命题（II），则中项没有一次是周延的，所以情况①II推不出任何结论。

如果两个前提中，一个是特称肯定命题，另一个是特称否定命题（IO或OI），根据规则（5），结论必然是否定的。如果结论是否定的，则大项在结论中就是周延的。根据规则（3）如果大项在结论中是周延的，那它在前提中也必须是周延的，又根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，这样，前提中必须有两个周延的项，然儿，一个特称肯定命题的前提，与一个特称否定命题的前提，只能有一个周延的项，而不能有两个周延的项，所，IO与OI都是推不出任何必然的结论。

规则7.如果两个前提中有一个是特称命题，那么结论也必须是特称命题。

根据规则（6），两个特称前提推不出结论，因而如果两个前提中有一个特称命题，则另一个必须是全称命题。它包括如下四种情况：①AI；②AO；③EI；④EO。

在情况④EO为前提时，根据规则（4）两个否定的前提推不出任何结论。

在情况①AI为前提时，两个前提中只有全称命题的主项是周延的，而其余的项都不周延，根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，所以，这个周延的项必须是中项，否则就推不出结论。既然唯一周延项是中项，那么前提中的小项则是不周延的。根据规则（3），在前提中不周延的项在结论中不得周延，所以结论只能是特称的。

在情况②AO和情况③EI为前提时，两个前提中有两个项是周延的，即全称命题的主项和否定命题的谓项。根据规则（2），中项在前提中至少必须周延一次，因此这两个周延的项必然有一个是中项；再根据规则（5），两个前提中如有一个是否定命题，则结论必然是否定命题，因此，结论中的大项是周延的。根据规则（5），大项在结论中是周延的，那么它在前提中也必须是周延的。这样前提中除中项必须周延外，大项也必须周延，而前提中也只能有两个项是周延的，因此，小项是不周延的。根据规则（3），小项在前提中如果是不周延的，那它在结论中也不得周延，所以，AO与EI只能推导出特称命题的结论。

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